科目： 来源：不详 题型：单选题

在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角  的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

(改编题)
在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.
                         

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角.
(1)求证: MN分别与α、β所成角相等；
(2)求MN与β所成角.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,则AD与平面BCD所成的角为(    )

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，求:
(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；
(2)异面直线AD与BC所成的角；
(3)二面角A—BD—C的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.
(1)求证: 平面ABD⊥平面ACD；
(2)求AD与BC所成的角；
(3)求二面角A—BD—C的大小. 

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，A₁C₁=B₁C₁=2，D、D₁分别是AB、A₁B₁的中点，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，异面直线AB₁和C₁B互相垂直.
(1)求证: AB₁⊥C₁D₁；
(2)求证: AB₁⊥面A₁CD；
(3)若AB₁=3，求直线AC与平面A₁CD所成的角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，长方体中，
为的中点
（1）求点到面的距离；
（2）设的重心为，问是否存在实数，使
得且同时成立？若存
在，求出的值；若不存在，说明理由。