科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）若BB₁=4，求CB₁与平面AA₁B₁B所成角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为（　　）

A． 2 2

B． 15 5

C． 6 4

D． 6 3

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为AB的中点．
（1）求直线A₁C₁与平面A₁B₁CD所成角大小；
（2）试确定直线BC₁与平面EB₁D的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为AA₁、BB₁的中点．
求：（1）CM与D₁N所成角的余弦值．
（2）D₁N与平面MBC所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．