科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

3

．
（1）求证：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）求A₁B₁与平面AB₁C₁所成的角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
（1）求证：MN∥平面SAD；
（2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
（3）记

CD

AD

=λ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为2的正方形A₁ACC₁绕直线CC₁旋转90°得到正方形B₁BCC₁，D为CC₁的中点，E为A₁B的中点，G为△ADB的重心．
（1）求直线EG与直线BD所成的角；
（2）求直线A₁B与平面ADB所成的角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长都等于1，A₁在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BB₁D₁D所成角为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=

7

，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，则AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题