科目： 来源：不详 题型：单选题

如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

2

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）

A． 2 3

B． 3 3

C． 2 2

D． 2 4

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2AA₁，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是A₁A，B₁B的中点．
（1）求直线D₁N与平面A₁ABB₁所成角的大小；
（2）求直线CM与D₁N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求点N到平面D₁MB的距离．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=

1

3

GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）求DG与平面PBG所成角的大小．