科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

7

，PA=

3

，∠ABC=120°，G为线段PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BGD；
（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=

1

2

CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求cos∠COD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：BE⊥CD；
（3）求BD与平面PDC所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，BC=AA₁=1，则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为______°．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BDD₁B₁所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°