科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁上的点、F为DB的中点．
（Ⅰ）求直线B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线EF∥平面ABC₁D₁，试确定点E的位置．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在棱长都为a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P是A₁B的中点．
（Ⅰ）求PC与平面ABB₁A₁所成的角；
（Ⅱ）求C₁到平面PAC的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）

A． 2 4

B． 3 3

C． 2 3

D． 3 2

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的长，使得A₁C与面ABC₁所成角的正弦值等于

2

15

30

．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁与平面A₁C₁的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（　　）

A．{t| 2 5 5 ≤t≤2 3 }

B．{t| 2 5 5 ≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2 3 }

D．{t|2≤t≤2 2 }