科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=

3

．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设M为棱SA中点，求异面直线DM与SB所成角的大小
（3）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求多面体ADC-A₁B₁C₁的体积；
（3）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P-AMN的体积；
（3）求二面角P-AN-M的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求异面直线AD与BC间的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为2

3

，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=

π

3

，AB=CC₁=2．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）设E是CC₁的中点，求AE和平面ABC₁所成角正弦值的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=

π

2

，则PA与底面ABC所成角为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面α上定点F到定直线l的距离FA=2，曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹．设FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲线C上存在点P₀，使得P₀B⊥AB，试求直线P₀B与平面α所成角θ的大小；
（2）对（1）中P₀，求点F到平面ABP₀的距离h．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；
（2）设AB=a，求此四棱锥过点C，D，G的截面面积．