科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=

2

．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，则二面角O₁-BC-D的大小为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为

6

2

．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是

2

；
④二面角C-B₁D₁-C₁的正切值是

2

；
⑤过点A₁与异面直线AD与CB₁成70°角的直线有2条．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2

2

，M为BC的中点．
（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2

3

，∠ABC=60°．现沿对角线AC将三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）证明：AC⊥BD；
（Ⅱ）记M，N分别为AB，DB的中点．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求点B到平面CMN的距离．