科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=

15

，PD=

3

．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（1）求证：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=

8 3

3

；①求V_P-ABED；②求二面角P-AB-C大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=

39

，AD=2

3

，且S-AD-B大小为120°，∠DAB=60°．
（1）求异面直线SA与BD所成角的正切值；
（2）求证：二面角A-SD-C的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（　　）

A． 3 4 a2

B． 3 3 a2

C． 1 3 a2

D． 3 8 a2

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁上的动点．
（1）当M在何处时，BC₁∥平面MB₁A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M体积的最大值．