科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；
（3）试问E点在何处时，平面D₁EC与平面AA₁D₁D所成二面角的平面角的余弦值为

6

6

．

科目： 来源：不详 题型：填空题

平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成120⁰的二面角，则AC的长为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0＜x≤

π

6

)，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=

3

AD，
（1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=

2

，AB=1，E是DD₁的中点．
（1）求证：AC⊥B₁D；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为

π

4

和

π

6

，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，求A′B′的长度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD和ABEF都是边长为1的正方形，AM=FN，现将两个正方形沿AB折成一个直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大小；
（2）设AO=x，当x为何值时，三棱锥A-MON的体积V最大？并求出最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
（I）若M是底面ABCD的一个动点，且满足|MB|=|MS|，求点M在正方形ABCD内的轨迹；
（II）试问在线段SD上是否存在点E，使二面角C-AE-D的大小为60°？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．