长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a.底面ABCD的边长AB=2a.BC=a.E为C1D1的中点,(1)求证:DE⊥平面BCE,(2)求二面角E-BD-C的正切值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知

=(-2，2，5)，

=(6，-4，4)，

，

分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）

A．平行	B．垂直
C．所成的二面角为锐角	D．所成的二面角为钝角

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

正三棱锥的高为

，侧棱长为

，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）

A．60°

B．30°

C．arccos

D．arcsin

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科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）

A．1

B．2

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．0

D．-

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