科目： 来源：不详 题型：单选题

已知三个互不重合的平面且 ，给出下列命题：
①则                   ②则
③若则                 ④若则
其中正确命题的个数为（ ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2

2

，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

（1）求证：AD∥平面BFC；
（2）求二面角A-DE-F的平面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=

3

，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

1

2

AA1，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD
（1）证明：DC₁⊥BC
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，沿平面C₁BD把这个长方体截成两个几何体：
（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V₁、V₂，求V₁与V₂的比值；
（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=

1

2

CD，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=

1

2

AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB
（2）求证：EF⊥面PBD
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．