科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)
如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
(1) 证明：∥平面；
(2) 求三棱锥的体积.
     
图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.

（1）若是棱中点时，求证：平面;
（2）当时，求正方形的边长.

科目： 来源：不详 题型：填空题

正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的集合是____________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正方体AC₁中，若点P在对角线AC₁上，且P点到三条棱CD 、A₁D₁、 BB₁的距离都相等，则这样的点共有  （   ）
A．1 个       　B．2 个      C．3 个         D．无穷多个

科目： 来源：不详 题型：单选题

在过正方体AC₁的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A₁D₁、 BB₁所成的角均相等的平面共有（　　）
A．1 个       B．4 个        C．8 个         D．12个

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．证明：BO₂′⊥平面H′B′G

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2，BF=．

（I） 求证：CF⊥C₁E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C₁的大小．