科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

（1）求证：平面PAC；
（2）求证：AQ//平面PCD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求证：BF//平面ACE；
（2）求证：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.
（1）求证：平面;
（2）求证：平面平面;
（3）求多面体的体积。

科目： 来源：不详 题型：单选题

若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（    ）

A．12对

B．18对

C．24对

D．30对

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.
（1）求直四棱柱的侧面积和体积；
（2）求证：平面.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为                ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。
（1）求证：；
（2）求二面角——的大小。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线a,b异面, ,给出以下命题：①一定存在平行于a的平面
使;②一定存在平行于a的平面使∥;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是(      )

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④