科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,已知三棱柱ABCA₁B₁C₁,

(1)若M、N分别是AB,A₁C的中点,求证:MN∥平面BCC₁B₁;
(2)若三棱柱ABCA₁B₁C₁的各棱长均为2,∠B₁BA=∠B₁BC=60°,P为线段B₁B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B₁B⊥平面APC.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成的角;
(3)设点E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；   ④若，则；
其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）

科目： 来源：不详 题型：单选题

表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥ 或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。其中正确命题为

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（    ）

A．当时，若⊥，则∥

B．当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则

D．当时，若c∥，则b∥c

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__     ___(写出所有正确命题的编号).

①当时,S为四边形;
②当时,S不为等腰梯形;
③当时,S与的交点R满足;
④当时,S为六边形;
⑤当时,S的面积为.