正三棱柱ABCA1B1C1中.已知AB＝A1A.D为C1C的中点.O为A1B与AB1的交点． (1)求证:AB1⊥平面A1BD,(2)若点E为AO的中点.求证:EC∥平面A1BD.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD.

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(填序号)

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若直线l与平面α不垂直，则在平面α内与直线l垂直的直线有________条．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知A、B、C是不共线的三点，直线m垂直于直线AB和AC，直线n垂直于直线BC和AC，则直线m，n的位置关系是________．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝