已知两条直线a.b与两个平面α.β.b⊥α.则下列命题中正确的是( )．①若a∥α.则a⊥b,②若a⊥b.则a∥α,③若b⊥β.则α∥β,④若α⊥β.则b∥β.A．①③B．②④C．①④D．②③——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是(　　)．
①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．

A．①或②

B．②或③

C．①或③

D．只有②

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数有(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，在四边形A-BCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

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科目： 来源：不详 题型：填空题

下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：OM∥平面PAB；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于

时，求PB的长．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A₁B₁，∠BAD＝60°.

(1)证明：AA₁⊥BD；
(2)证明：CC₁∥平面A₁BD.

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科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角为(　　)．

A．

B．

C．

D．

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