科目： 来源：不详 题型：单选题

已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（  ）
①若∥则；      ②若∥则∥；
③若则∥；      ④若则；

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(1)求证；CE∥平面，
(2)求证：求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

(1)求证；CE∥平面，
(2)求证：平面平面

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

（1）证明：无论取何值，总有.
（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.

（1）求证：直线AB₁⊥平面A₁BD.
（2）求二面角A-A₁D-B正弦值的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

(1) 求证：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

(1) 求证：平面平面；
(2) 求四棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知为直角梯形，,平面，
(1)求证：平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.