函数y=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1.则a= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1，则a=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=3x-x³的递增区间为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：南京二模 题型：填空题

已知函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是______．

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科目： 来源： 题型：

(09年山东省实验中学综合测试文)（13分）

直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐

标原点）．

（1）求曲线的离心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³．
（Ⅰ）记φ(x)=f(x)+

f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的极小值；
（Ⅱ）若函数h(x)=λ•

f′(x)

+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标．

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科目： 来源：成都一模 题型：解答题

已知向量m=（x²，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求

和c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A与B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t）；并求S（t）的最大值．

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科目： 来源：盐城一模 题型：填空题

若函数f（x）=x³+2x²+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：深圳二模 题型：解答题

已知函数f（x）=

x（x2-3ax-

）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

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科目： 来源：西城区一模 题型：解答题

设a＞0，函数f(x)=

alnx

（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．

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