科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在中，，延长到，连接，若，且，则________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：；
（2）当直线时，求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，则

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．

（1）求证：OC⊥DF；
（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；
（3）求多面体ABC—FDE的体积V．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，，且

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在棱长为2的正方体中，点E,F分别是棱AB,BC的中点，则点到平面的距离等于（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。