科目： 来源：不详 题型：解答题

在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

（1）求证：;
（2）当时，求三棱锥的体积；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知的二面角,点A，，C为垂足，，BD，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与面所成角的正弦值为__________

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

(1)求证：AB平面PCB；
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=．

（1）求直线D₁B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB₁D₁D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图甲，设正方形的边长为,点分别在上,并且满足
,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在
平面上的射影恰好在上．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是


A．                B.                  C．                 D．