科目： 来源：不详 题型：解答题

如下图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；
(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；
(3)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体中．

⑴求异面直线与所成的角；
⑵求证：平面平面．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，，的中点，为的中点，且平面.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：
①  ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是         .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

（1）证明:;
（2）求二面角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线，平面，且，给出四个命题：   ①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

（Ⅰ）求证：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；  
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与直线、、CD都相交的直线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条