科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱BB₁、CC₁上，且BE＝BB_1­，C₁F＝CC₁.

（1）求异面直线AE与A₁ F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

(Ⅰ)求证；
(Ⅱ)求证；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且‖，沿将折起，沿将折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点。

（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求异面直线ME与BN所成角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.

（1）求证：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求证

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分别为线段CD、AB上的点，且．将梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为．

（Ⅰ）求证：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求多面体EF-ABCD的体积；
（Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.

(1)求证：BD⊥AC；
(2)求D、C之间的距离；
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知二面角α-l-β为 ，动点P．Q分别在面α．β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P． Q两点之间距离的最小值为　　　；