科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.

（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求直线A₁E与平面BDD₁B₁所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A₁DB的距离

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　 ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4个命题中正确命题的序号是（   ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（4）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。

(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。