科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点．直线A₁E与GF所成角等于__________．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在空间中，设是三条不同的直线，是两个不同的平面，在下列命题：
①若两两相交，则确定一个平面
②若，且，则
③若，且，则
④若，且，则
其中正确的命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知球面上有四点P,A,B,C，满足PA,PB,PC两两垂直，PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正三棱柱中，E为AC中点

（1）求证： 
（2）求证：，

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

（Ⅰ）确定点的位置，使得；
（Ⅱ）当时，求二面角的平
面角余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若，则           ②若则 ；      
③若则 ；   ④若则；   
其中正确命题的个数为                   （      ）                                                  

A．１个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：解答题

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。

⑴求证：；
⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图的直三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

（Ⅰ）求 的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值