科目： 来源：不详 题型：单选题

若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（     ）

A．若∥，，则

B．若∥，，则

C．若∥，，则

D．若，与、所成的角相等，则

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方体中，与平面所成的角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

科目： 来源：不详 题型：单选题

正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为，则侧棱与底面所成角的正弦值为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为(      )

A．1

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD＝∠A₁AB＝∠BAD＝60°，AA₁＝AB＝AD＝1，E为A₁D₁的中点。

给出下列四个命题：①∠BCC₁为异面直线与CC₁所成的角；②三棱锥A₁－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB₁D₁D；④；⑤||＝.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

（1）求证：平面O₁AC平面O₁BD
（2）求二面角O₁－BC－D的大小；
（3）求点E到平面O₁BC的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正切值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.

(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
(2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.