科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知m、是直线，a、β是平面，给出下列命题：
(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;
(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；
(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；
(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；
(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），
使得.

(I)求证：  （II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为                    .

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列四个命题中，真命题的个数为（   ）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：单选题

设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥β

C．若⊥β，m⊥β，则m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点。
 
（I）求三棱锥D₁—ACE的体积；
（II）求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。