科目： 来源：不详 题型：填空题

给出下列四个命题：
（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交
（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直
（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
真命题的序号是     ．（写出所有真命题的序号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

科目： 来源：不详 题型：填空题

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，
现给出下列四个命题：
①若,则；
②若，则；
③若则；
④若则.
其中,所有真命题的序号是        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

(1)求证:平面；
(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线所成角的正切值是_________________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列叙述中错误的是(    )

A．若且，则；

B．三点确定一个平面；

C．若直线，则直线与能够确定一个平面；

D．若且，则.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知平面平面，，线段与线段交于点，若，则= (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
(1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥；
(3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥；
(5)若在平面内的射影互相垂直，则。
其中正确命题的序号是                （把你认为正确命题的序号都填上）．