科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA₁C⊥面EFG.

科目： 来源：不详 题型：单选题

有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；
其中正确命题的个数为­­­­­­­­­­（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点。
  
（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）当的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）正△的边长为4，是边上的高，分别是
和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角的余弦值；
（３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题