科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，给出以下结论：
①AC∥平面A₁C₁B         ②AC₁与BD₁是异面直线
③AC⊥平面BB₁D₁D               ④平面ACB₁⊥平面BB₁D₁D
其中正确结论的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列命题中错误的是（ ▲ ） 

A．如果平面内的任何直线都平行平面，则

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面

D．如果平面平面，，直线，则

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直棱柱中，底面为正方形，又为中点，则异面直线、所成的角的余弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如右图所示，且图中四边形是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知“经过点且法向量为的平面的方程是”。现知道平面的方程为，则过与的直线与平面所成角的余弦值是   

科目： 来源：不详 题型：填空题

三条不共面的射线两两之间的夹角都是，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值是      

科目： 来源：不详 题型：解答题

（ 14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面.为棱的中点，

（1）求证： ；（2）若，求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（ 12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径。
（1）求证：平面
（2）设，在圆柱内随机选取一个点，记该点取自三棱
柱的概率为
（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为，当
取最大值时，求的值。