科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求点E到平面ACD的距离．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
(Ⅱ)证明：；
(Ⅲ)求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正四面体的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求点D到平面ACE的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本大题共12分）
如图  为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，求：

（1）5次以内能到点的跳法有多少种？
（2）从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知直角梯形中,
过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，

（1）求证：；
（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知正四棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点
（1）求此正四棱锥的体积．
（2）求异面直线与所成角的值．（用反三角函数表示）