科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则           ”

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．

⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；
⑵求的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。 
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

边BC上存在异于B，C的一点P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量
及点P到平面SCD的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

. (本小题满分9分)
（如图）在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）（理科学生做）求二面角的大小.
（文科学生做）当，时，求直线和平面所成的线面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，长方体中,DA = DC =2，’E是的中点,F是C/:的中点.

(1)求证：平面BDF
（2）求证:平面BDF平面
（3）求二面角D-EB-C的正切值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 为BB₁的中点，则点D到直线A₁M的距离为            

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝3，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图）.
（1）求证：所得截面是平行四边形；
（2）如果.求证：四边形的周长为定值.