科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题：
①；      ②；
③；      ④.
其中正确的命题是（    ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。
（1）          若为的中点，证明：直线∥平面；
（2）          求二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧棱BB₁⊥底面ABCD，E是侧棱CC₁的中点。

（I）求证：AC⊥平面BDD₁B₁；
（II）求证：AC//平面B₁DE。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在正方体中，、分别是、中点
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确                     定点位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在直三棱柱中，，，点G与E分别为线段和的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若，则线段DF长度的最小值是（   ）

A．

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.