科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别

为棱、的中点．（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA="2, " E、E分别是棱AD、AA的中点。

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE//平面FCC；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为2的正方形中，
（1）点是的中点，点是的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点.求证：.
（2）当时，求三棱椎的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

四面体ABCD中，AB=BC==CD=DB，点A在面BCD上的射影恰是CD的中点，则对棱BC与AD所成的角等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，是在内的射影，，则；
③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；
④若，则
其中真命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；
若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方体，则直线BA₁与平面DD₁B₁ B所成角的余弦值是
A．    B．    C．     D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．