科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．点C₁到平面AB₁D的距离（　　）

A． 2 4 a

B． 2 8 a

C． 3 2 4 a

D． 2 2 a

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

2

，M，N分别为PD，PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．
（Ⅰ）求PQ的长度；
（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面MCN的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明：B₁C₁⊥CE；
（2）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

2

6

．求线段AM的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥DC；
（2）求点M到平面PAC的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E为DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面EAC；
（2）求点D₁到平面EAC的距离．