科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．
（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

科目： 来源：不详 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合），过D₁和C₁C的平面与AB交于D．
（Ⅰ）证明BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D₁为A₁B₁的中点，求三棱锥B₁-C₁AD₁的体积VB1-C1AD1．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三角形ABC中，AC=BC=

2

2

AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O为面ABCD的中心．
（1）求证：AC₁⊥平面B₁CD₁；
（2）求四面体OBC₁D₁的体积；
（3）线段AC上是否存在P点（不与A点重合），使得A₁P∥面CC₁D₁D？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．