科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点．
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的表面积；
（Ⅱ）求证：MN∥平面SAD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BB₁，点D是BC的中点．
（I）求证：A₁C₁∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求证：△AB₁D为直角三角形；
（Ⅲ）若三棱锥B₁-ACD的体积为

3

3

，求棱BB₁的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求证：MN⊥平面PCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C-EFG的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（1）求直线BE和直线CD所成角的余弦值；
（2）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分别是AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积V．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、G分别是BC、C₁D₁的中点
（1）求证：EG∥平面BDD₁B₁
（2）求E到平面BDD₁B₁的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：
（1）直线OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）设

DE

DB

=λ(0＜λ＜1)，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=

1

2

CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一点M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC与面PAD所成角的二面角的余弦值．