科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=

1

2

AB，且O为AB中点．
（I）求证：BC∥平面POD；
（II）求证：AC⊥PD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，
求证：EF∥平面BCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点．
①求证：AN∥平面MBD；
②求二面角M-BD-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P、Q分别是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）证明：PQ∥平面DD₁C₁C；
（2）求线段PQ的长；
（3）求PQ与平面AA₁D₁D所成的角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．
（1）如图，若正视方向与AD平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；
（2）证明：DE∥平面PBC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁=

2

，M是线段B₁D₁的中点．
（1）求证：BM∥平面D₁AC；
（2）求三棱锥D₁-AB₁C的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．