科目： 来源：不详 题型：解答题

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC₁D_l，且这个几何体的体积为．
（1）求证：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的长：
（3）求点D₁到平面BA₁C₁的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
（1）求证：直线PB∥面ACE
（2）求证：直线AE⊥面PCD
（3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB₁-F的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为

6

6

，求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=

3

5

．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．
求证：EH∥FG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？