科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=

3

，EF=2

3

，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为

3

？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．

科目： 来源：不详 题型：填空题

下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，O是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面对角线AC与BD的交点，求证：B₁O∥平面A₁C₁D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长均为2，G为AF的中点．
（1）求证：F₁G∥平面BB₁E₁E；
（2）求证：平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁；
（3）求四面体EGFF₁的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=

2

，E、F、G分别A₁B₁、B₁C₁、BB₁的中点．
（1）求直线D₁B与平面ABCD所成角的大小．
（2）求证：AC∥平面EGF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥VB1-EFC的体积．