科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1
（1）求异面直线A₁B与B₁C所成的角；
（2）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别为A₁B₁、AB的中点．
①求证：平面A₁NC∥平面BMC₁；
②若AB=AA₁，求BM与AC所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
（2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（文科）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，
求证：平面AMN∥平面EFDB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN∥平面PAD；
（3）设P，A，F三点确定的平面为a，平面a与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？

科目： 来源：不详 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AA₁=AD=2．点E为AB中点．
（1）求三棱锥A₁-ADE的体积；
（2）求证：A₁D⊥平面ABC₁D₁；
（3）求证：BD₁∥平面A₁DE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

1

2

AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：AD⊥PB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
（Ⅰ）若a=2

2

，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．