科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）记三棱锥P-ABD体积为V₁，四棱锥P-BDEF体积为V₂．求当PB取得最小值时的V₁：V₂值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是BB₁，CC₁与AB的中点，
（1）求证：AE∥平面A₁DF；
（2）求证：A₁M⊥平面AED；
（3）正方体棱长为2，求三棱锥A₁-DEF的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正方体AC₁的棱长为1，连接AC₁，交平面A₁BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）

A．AC1⊥平面A1BD

B．H是△A1BD的垂心

C．AH= 3 3

D．直线AH和BB1所成角为45°

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=BC=

1

2

AA₁=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB₁上且DE=

6

．
（1）求证：AB₁∥平面DEC．
（2）求证：A₁E⊥平面DEC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC₁的中点，

CC1

AC

=λ
（1）λ为何值时，A₁D⊥平面ABD；
（2）当A₁D⊥平面ABD时，求C₁到平面ABD的距离；
（3）当二面角A-BD-C为60°时，求λ的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③过点A₁与异面直线AD和CB₁成90°角的直线有2条．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求证：AC⊥BD₁
（2）求异面直线AC与BC₁所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）
（1）求多面体ABCDE的体积；
（2）若F为CD中点，求证：EF⊥面BCD；
（3）当

DF

FC

的值为多少时，能使AC∥平面EFB，并给出证明．