科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，点E，F分别是BB₁，B₁D₁中点，求证：EF⊥DA₁．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图（1）在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是边G₁G₂、G₂G₃的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁，G₂，G₃三点重合于G，下面结论成立的是（　　）

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．DG⊥平面SEF

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2

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，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
（1）求EF的长；
（2）证明：EF⊥PC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=BC=2，A₁A=2

2

（Ⅰ）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）在线段BC₁是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为

6

2

，求此时异面直线AE和CH所成的角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC₁；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱锥C-MBD的体积．