科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）证明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=

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，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D为AB的中点．
（1）求证：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都为m，E是侧棱CC₁的中点，求证AB₁⊥平面A₁BE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若点M在线段EF上运动，设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，几何体A₁C₁-ABC中，四边形AA₁C₁C为平行四边形，且面AA₁C₁C⊥面ABCAA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线BC₁与底面ABC所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．