科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，E是DD₁的中点．
（1）求证：AC⊥B₁D；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求

AA1

AB

的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥平面BDF．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
（1）求证：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求证：BD₁⊥平面ACB₁
（3）求三棱锥B-ACB₁体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

2

．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱锥P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：EF⊥平面ACG．