科目： 来源：不详 题型：填空题

圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=

2

，建立如图所示的坐标系．
（1）确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P；
（2）当B₁Q⊥D₁P时，求二面角C₁-PQ-A的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求证：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=

1

2

AB=1，M是PB的中点．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=

2

．
（I）求证：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=

2

．
（I）求证：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A-BN-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别为A₁B₁、A₁A的中点．
（Ⅰ）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（Ⅱ）求证：BN⊥平面C₁MN；
（Ⅲ）求点B₁到平面C₁MN的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG∥面DEF．