科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2

3

的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求三棱锥B-CMN的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

2

．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）已知：PA=

2

，求证：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于

21

7

，求PA的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足

PE

=

1

3

PD

．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AE-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC₁的中点，AB₁与A₁B的交点为O．
（1）求证：CD∥平面A₁EB；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁EB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形______个．