科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求四面体BCDF的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2

2

．
（1）证明：AB⊥平面PCD；
（2）求点C到平面PAB的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
（1）求证：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点，
（1）证明：AD⊥平面PAC；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），连接BC′，过点B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
（1）求证：AC′⊥平面EB′D′；
（2）求三棱锥C′-B′D′E的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
（1）DB∥平面AMN．
（2）SC⊥平面AMN．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．