科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求BE与平面PAC所成的角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，F是A₁C₁的中点．
（1）求证：BC₁∥平面AFB₁；
（2）求证：平面AFB₁⊥平面ACC₁A₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求三棱锥P-ABC的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在直四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（1）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（2）求证：平面AEC⊥面AD₁E．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方形AA₁B₁B中，AB=2AA₁，C，C₁分别AB，A₁B₁是的中点（如图1）．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B（如图2），已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（1）求证：C₁D∥平面A₁BE；
（2）求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BED⊥平面SAC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO与A′C′所成角；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，则cos∠BAC=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA₁的中点，AA₁=2AC=2BC=2a（a＞0）．
（1）证明：C₁D⊥平面BDC；
（2）求三棱锥C-BC₁D的体积．