科目： 来源：不详 题型：解答题

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如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

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如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2

2

，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（1）求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点B到平面B₁EF的距离．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H；
（2）求证：平面BDF⊥平面A₁AO；
（3）求证：EG⊥AC．

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如图，已知平行六面体ABC-A₁B₁C₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D为棱CC₁上任意一点，E为BC中点，F为B₁C₁的中点，证明：
（1）A₁F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC₁B₁．

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底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求证：面EFG⊥面ABCD．